domenica 28 febbraio 2010

Simmetrie e arti visive

Un pò di tempo fa, mi ero soffermata (in maniera non molto approfondita) sulla figura del matematico francese Evariste Galois, il giovane ventenne che introdusse il concetto della Teoria dei Gruppi, linguaggio ufficiale della simmetria, partendo dall'improbabile presupposto di un'equazione che non poteva essere risolta.

Il termine "simmetria" deriva dal greco syn e metria che tradotto significa "la stessa misura". Il concetto greco di simmetria corrispondeva al nostro concetto di "proporzione". La simmetria era infatti vista come una corrispondenza tra le misure degli elementi di un'opera d'arte e dell'intera opera stessa con una determinata porzione scelta come modello.
Nel XVIII sec. si introdusse la moderna definizione di simmetria, intesa come "immunità a un possibile cambiamento". Oppure, secondo il matematico H. Weyl: "una cosa è simmetrica se c'è qualcosa che puoi farle in modo che, quando hai finito di farlo, sembra uguale a prima".
Nell'esperienza comune, si fa molto spesso coincidere il concetto di simmetria con quello di "simmetria bilaterale"; in questo senso, la definizione diventa: "corrispondenza di dimensioni, forma e relativa posizione fra le parti sui lati opposti di una linea divisoria o piano mediano" (Webster's Third New International Dictionary). Definizione che si allaccia alla descrizione matematica della simmetria speculare.
Consideriamo ad esempio il disegno di una farfalla bilateralmente simmetrica e tracciamo una linea retta nel mezzo della figura. Piegando il disegno, mentre si tiene ferma la linea centrale, si ottiene una sovrapposizione perfetta delle due metà che compongono la farfalla. In altri termini, si può dire che la farfalla è "invariante per riflessione rispetto alla sua linea centrale".
La simmetria speculare, così comune nel regno animale, può essere riconosciuta in alcune lettere maiuscole dell'alfabeto, simmetriche rispetto alla riflessione in uno specchio: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. Parole e frasi scritte usando solo queste lettere e stampate verticalmente, come ad esempio:
Y
O
U

M
A
Y

W
A
X

I
T

T
I
M
O
T
H
Y

restano immutate se riflesse in uno specchio (pag.23, L'equazione impossibile). Le lettere: B, C, D, E, H, I, K, O, X, invece, sono simmetriche per riflessione rispetto all'asse orizzontale, detta anche "invarianza per riflesso sull'acqua". Le lettere a simmetria centrale (che corrisponde all'invarianza rispetto ad una rotazione di 180°) sono: H, I, N, O, S, X, Z. (fonte: Paolo Beneforti).
Al di là della simmetria speculare, riconoscibilissima in natura, molto sfruttata per fare simpatici giochi di parole e, alla base delle nostre valutazioni estetiche, ci sono quindi altre simmetrie, come la simmetria traslazionale, la rotazionale e le combinazioni di queste trasormazioni, come ad esempio, la riflessione seguita da una rotazione.

Il motivo periodico ricorrente è un altro pattern simmetrico molto comune e facilmente riconoscibile nelle arti visive e nella musica.
La trasformazione di simmetria che porta a schemi ripetuti o a motivi ricorrenti, è la traslazione, che consiste in uno spostamento di un determinato oggetto lungo una linea.
Numerosissime forme d'arte, come i fregi dei templi greci, le piastrelle moresche o le opere di M.C. Escher, sono esempi di simmetria traslatoria.
In particolar modo, le opere di Escher, sono una dimostrazione del legame esistente tra la simmetria, intesa in senso matematico, nella connotazione formale della Teoria dei Gruppi, e l'arte. Il lavoro teorico che c'è alla base di molte delle opere dell'incisore olandese è semplicemente stupefacente, e credo che valga la pena soffermarsi un pò e spenderci qualche parola.
I lavori di Escher partono dalla "divisione regolare del piano" e si sviluppano su un gioco a incastro stile puzzle, in cui i temi ricorrenti sono solitamente rappresentati da uccelli, farfalle, lucertole e pesci.

Day and Night, 1938, M.C. Escher.

I disegni periodici di Escher hanno captato l'interesse degli scienziati, in quanto vere e proprie lezioni di simmetria (nel caso di Escher, dobbiamo ricordare l'importanza della simmetria di colore*).
Fu infatti invitato a tenere una conferenza, in occasione del quinto convegno dell'Associazione Internazionale di Cristallografia (1960), a Cambridge, in Inghilterra. In quella stessa occasione, fu allestita una mostra e la professoressa C.H. MacGillavry si occupò di redigere un manuale per gli studenti, una sorta di vademecum per la comprensione delle opere esposte.
L'introduzione al volume, pubblicato nel 1965, recita: "Numerosi disegni periodici di Escher si basano sui principi della simmetria di colore, il cui aspetto più semplice - il cosiddetto bianco e nero o antisimmetria - è stato introdotto nella letteratura cristallografica attorno agli anni Trenta, nel corso di un convegno sui cristalli liquidi..... .
Il quaderno in cui egli ha esposto la sua "teoria profana" è stato per me una rivelazione. In pratica, contiene tutti i gruppi bidimensionali di 2, 3, 4 e 6 colori con rotazione, con e senza simmetria di scorrimento.... .
".
Come già accennato, i lavori di Escher, sono il frutto di una lunga preparazione teorica. In particolar modo, l'articolo di un professore ungherese: "Uber die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene" ("Sull'analogia della simmetria dei cristalli nel piano"), del 1924, e quello di un professore tedesco, che spiegava in che modo ottenere una divisione regolare del piano ("la divisione regolare del piano consiste nel riunire insieme poligoni convessi congruenti; l'ordine col quale i poligoni diventano adiacenti rimane identico nell'intero piano..."), furono due importanti fonti di ispirazione che lo aiutarono a comprendere diversi concetti che, fino a quel momento, aveva applicato in maniera quasi inconsapevole (c'è da dire che proseguendo nelle sue ricerche, Escher si rese conto che la limitazione ai soli poligoni convessi non era affatto necessaria. Si potevano ottenere configurazioni regolarmente ripetute tramite l'utilizzo di curve e segmenti a zigzag o forme "striscianti o volanti").
Il professore ungherese era George Pòlya, docente all'Istituto Federale Svizzero di Tecnologia. Nell'articolo del 1924, Pòlya scriveva: "nel piano, le sequenze che ripetono regolarmente una figura si possono classificare in alcuni gruppi di simmetria, comunque non superiori a 17".

Pòlya 17 symmetries. Dimostrazioni visive del modo in cui forme o tasselli congruenti possono combaciare per soddisfare i criteri di classificazione di un particolare gruppo.

I vari percorsi che Escher ha seguito per arrivare alla costruzione dei suoi disegni sono raccolti in una serie di quaderni a quadretti, valido aiuto per tracciare con maggiore facilità le griglie dei tasselli elementari delle sue figure.

Pochi e semplici spostamenti geometrici mostrano come si può muovere una figura in una nuova posizione e riprodurla:

"Le quattro isometrie del piano, trasformazioni geometriche che conservano esattamente la forma e le dimensioni. La traslazione fa slittare in modo identico tutte le figure; il vettore v indica la direzione e la distanza dello slittamento. La riflessione trasforma le figure in immagini speculari attorno a una retta m (l'asse di riflessione) che funge da specchio: il lato destro e quello sinistro di un pesce sono immagini speculari l'uno dell'altro.
La simmetria di scorrimento è una trasformazione in due gradi: una traslazione lungo un vettore v viene seguita da una riflessione attorno a un asse m, parallelo a v. La rotazione fa girare le figure attorno a un punto fisso O (centro di rotazione): una lucertola ruota di 90° sull'altra."
(Visioni della simmetria, cap.1, pag.34).

Ci sarebbero ancora tantissime cose da dire sull'arte di Escher (il rapporto con l'infinito, l'estensione di una superficie bidimensionale in uno spazio tridimensionale come il Nastro di Mobius, ecc.) ma le affronteremo in un'altra occasione (chissà quante persone arriveranno alla fine di questo post...forse ho esagerato...). Ma ci sarebbero ancora più cose da dire sulla simmetria e sui diversi esempi di simmetria traslatoria nella musica...ma questa, è un'altra storia!

*vedi: http://scienze-como.uninsubria.it/masciocchi/pdf/strutturistica02.pdf

Bibliografia:
- L'Equazione impossibile, di Mario Livio
- Visioni della Simmetria, di Doris Schauschneider.

martedì 23 febbraio 2010

Dalle pièces teatrali al nuovo "Partito dei Fatti"

Come avrete potuto notare le devastanti frane nel 2009 non se l'è filate nessuno, tutto è rimasto tale e quale. Ora, mancando un mese alle elezioni, Bertolaso si è ricordato che esiste una regione chiamata Calabria ed è venuto a fare una bella sfilata di propaganda, seguito da una delegazione di parlamentari pdl in cerca di visibilità. E' comparsa anche la Prestigiacomo, accompagnata dalla vacuità del suo pensiero. Per l'occasione i tg hanno aperto parlando della Calabria, non perché gliene fotta qualcosa delle frane e degli sfollati, ma perché la sfilata necessita di passerella e riflettori e loro sono pronti ad offrirla.
Intanto tutti i centri di fisioterapia sono stati allertati, perché dopo tutti questi sopralluoghi la cervicale di Bertolaso sarà a pezzi.

L'unico elemento di realtà era costituito dagli abitanti dei paesi colpiti che seguivano la carovana per mostrare i loro problemi. Indimenticabile una signora anziana che con le lacrime agli occhi si è avvicinata per baciarlo dicendo "Vi voglio baciare, che mi dovete aiutare. Mi dovete aiutare, la casetta là è tutta a terra con tutte le provviste...". Un'altra signora gli dice "Come dobbiamo fare? Siamo dall'anno scorso in questa situazione. E' un anno che non abbiamo visto niente" e lui col sorriso risponde "A me m'avete visto almeno" e lei "Oggi sì".

Ora come per magia, grazie alla visita del prode Bertoladro (come l'ha chiamato Travaglio), i monti sbriciolati si ricomporranno, i fiumi diventati minacciosi si prosciugheranno, binari divelti e strade distrutte torneranno come nuovi e le case sfasciate si solleveranno.
Ha dichiarato che 30 milioni (quelli che pare arriveranno subito...e dovevano arrivare un anno fa) sono comunque molto pochi, e che è ora di finirla con le promesse non mantenute, che bisogna investire un sacco di soldi per risolvere i problemi del territorio calabrese ... ma chi parlava, un esponente dell'opposizione o un sottosegretario smemorato dell'attuale governo?

A questo punto potrebbe fondare un suo partito, ho anche in mente il nome: il "Partito dei Fatti". Presidente onorario Morgan.

Cla

sabato 20 febbraio 2010

Legend

Un giorno o l'altro dovrò piantarla con questi titoli inglesi altisonanti, potrei indurre in errore il lettore. Uno arriva qua, chissà che si aspetta e poi rimane deluso. Comunque, l'argomento di oggi è una sfida tra fisici (quanto vorrei assistere dal vivo ad un evento del genere...avrei già in mente due "nomignoli" da fare incontrare/scontrare).

Tratto dal film "I ragazzi di via Panisperna" di Gianni Amelio.

L'incontro è un pò romanzato...le cose non si svolsero esattamente in questo modo, anche se la morale della favola è abbastanza chiara e si traduce facilmente in una grande lezione di umiltà.
Nella prossima settimana parleremo di simmetria con un breve accenno di teoria dei gruppi.

venerdì 19 febbraio 2010

waiting for the end

Oggi sono di pessimo umore, ma per essere più precisi sono stanca, arrabbiata, triste, impaurita, malinconica e depressa. Può bastare? Gli aggettivi sono già troppi. Volete conoscere i motivi di tale malumore? Allora seguitemi in questa carrellata di eventi spiacevoli.
Iniziamo dalla Calabria. Come ben sapete, sta franando (qualcuno su fb "celebra" l'evento) in più punti. Ne scegliamo uno a caso sulla cartina: Mendicino (cs), paese arroccato su una collina che sta cedendo su più versanti... qui, c'è il servizio di Striscia la notizia (ringrazio Cla per la segnalazione).
Ci spostiamo di poco per arrivare a Castrolibero, sempre in provincia di Cosenza, dove l'emergenza più grossa è rappresentata dallo smaltimento dei rifiuti. Gianluigi ci riporta un comunicato stampa che invito caldamente a leggere.
Ma abbandoniamo per un pò le amare terre calabresi e parliamo di università. Di certo non vi sarà sfuggito quest'ultimo grido di dolore: "Gli atenei in profondo rosso...". Dall'accorato e gentile appello da parte del Crui si evince l'orrorifica situazione delle università, costrette a vendere: "pezzi di patrimonio immobiliare per saldare le bollette..." (uhmm, l'unical potrebbe mettere all'asta le famose maisonettes). Notizie trite e ritrite, basti pensare ai vecchi articoli dai titoloni altisonanti: "i rettori si dimettono...", "i rettori in rivolta...", "la minaccia dei rettori", "l'ultimatum dei rettori"...."i rettori 2, la vendetta". Fa un pò pensare alle trilogie epiche come il Signore degli Anelli o meglio ancora, alla saga con protagonista Matt Daemon: The Bourne Identity, The Bourne Supremacy and The Bourne Ultimatum. Insomma, e' da vent'anni che i rettori si dimenano senza concludere nulla, e le università stanno già quasi per chiudere.
Ma tutto ciò è niente rispetto a quello che ho sentito pochi minuti fa. A Sanremo, Pupo, il principe Emanuele Filiberto e non so chi altro gareggiano con una canzone dal titolo: "Italia amore mio", dedicata a tutti gli italiani che si trovano all'estero per motivi di lavoro. Ragazzi, in passato ho visto l'abisso, ho sentito cose così agghiaccianti da non poter essere raccontate, ma non avevo ancora visto e sentito "loro". Se volete ammorbarvi, seguite il link (ATTENZIONE!: la visione di questo video potrebbe essere fatale).
Ma non ho ancora finito. In questo periodo di assoluta precarietà e malessere collettivo c'è chi paventa la fine del mondo. Beh, abbiate fede, la fine del mondo ci sarà appena la benzina raggiungerà l'euro e 80 cents a litro. Già immagino le folle di disperati che percorrono a piedi i chilometri che separano le loro case dal luogo di lavoro, in un buio paesaggio apocalittico da terza guerra mondiale. Perciò, alla fine di questo incoraggiante post, è con la speranza nel cuore che vi auguro la "buonanotte".

domenica 14 febbraio 2010

Destino di un universo

Le ultime scoperte cosmologiche hanno radicalmente cambiato la nostra visione dell'universo influenzando notevolmente la cultura del nostro tempo, con ricadute sul mondo dell'arte, della letteratura e, ovviamente, della religione.

L'articolo che vi propongo è stato già segnalato da Zapperz alcuni giorni fa. Qui troverete l'abstract.

Il lavoro, di Lawrence M. Krauss, comincia con una serie di domande del tipo: da dove veniamo? Siamo soli? Come finirà l'universo?...vi dirò, solitamente, quando un libro, un articolo o qualsiasi cosa sia presenta un intro di questo tipo chiudo immediatamente la lettura e passo ad altro. In questo caso però ho voluto fare una eccezione e forse, ne è valsa la pena.
Dopo una veloce spiegazione sull'importanza della materia oscura in relazione anche al destino dell'universo, l'autore passa ad una sintesi abbastanza accurata della storia della cosmologia del '900. Vi riporto un pò della cronistoria:
- Nel 1916, dopo aver fatto la sua più grande scoperta teorica con lo sviluppo della Teoria della Relatività Generale, Albert Einstein, era dell'avviso (pensiero condiviso dalla quasi totalità della comunità scientifica di allora) che vivessimo in un universo statico, grosso modo vuoto ed eterno. Il fatto che la Relatività Generale non accettasse una soluzione statica con una distribuzione di massa estesa spinse Einstein ad introdurre la sua famosa Costante Cosmologica come fattore aggiuntivo, con la speranza che potesse rendere la sua teoria consistente con le osservazioni (per la serie: "anche i grandi fisici teorici a volte piangono...").
- All'incirca dieci anni dopo, Edwin Hubble dimostrò che il nostro universo è in continua espansione e da qui, si arrivò alla diretta conseguenza che in un lontano passato, potesse essere più piccolo, sempre più piccolo, fino ad arrivare a un singolo punto che racchiudesse in sè il tutto. La teoria del Big Bang fu davvero rivoluzionaria. L'idea che l'universo avesse un inizio (e consideriamo che "tutto ciò che ha un inizio, ha una fine" cit.) ebbe non poca eco in tutti gli ambiti della cultura. E, stranamente, il Big Bang è stato visto da un lato come una convalida della nozione religiosa di creazione, dall'altro, come una sfida aperta. Oggigiorno, ci sono non pochi tentativi di eliminare dalla scuola pubblica le basi della biologia moderna, (l'"evoluzione", tanto per intenderci) e, allo stesso tempo, si vorrebbe rimuovere qualsiasi discussione sulla teoria del Big Bang (ebbene, la follia di reintrodurre il creazionismo nelle scuole è partita alcuni anni fa, proprio dagli Stati Uniti. Ne parlai in un precedente post fornendovi questo link per approfondire la questione).
Ma la posizione del Big Bang rispetto al dogmatismo religioso è comunque molto ambigua. Basti pensare al fisico e prete belga Georges Lemaitre che, nel 1931 - poco dopo la scoperta di Hubble - dimostrò che le equazioni della relatività generale richiedevano per forza di cose un big bang - in questo fu appoggiato da molti, incluso Papa Pio XII. Il pontefice, 20 anni dopo, dichiarò che Lemaitre aveva provato l'esistenza di Dio e la Genesi -.
Ma Lemaitre stesso non ne era molto convinto e la sua indecisione, rispetto alla condotta da tenere può essere vista come una prova. Nella prima stesura del suo articolo, inizialmente inserì e in seguito rimosse, un paragrafo sulle possibili conseguenze teologiche della sua scoperta. Alla fine affermava: "As far as I can see, such a theory remains entirely outside of any metaphysical or religious question."
Il Big Bang non è una teoria metafisica (la sola idea che possa tramutarsi in un dogma è terrorizzante e vi dirò che ho trovato più di un sito in cui si celebra l'uguaglianza singolarità = Dio) ma scientifica: ossia, deriva da equazioni che possono essere impiegate per descrivere l'universo e le cui previsioni possono/devono essere testate.

Il discorso sull'energia oscura per il momento lo tralasciamo. Vi dirò soltanto che l'autore, nella prima pagina del suo articolo, afferma che negli USA circa il 50% della popolazione crede che l'universo abbia meno di 10.000 anni.

Notiziona: Courtney Love ama la meccanica quantistica

Dopo l'attrice Anne Hathaway, anche Courtney Love fa una dichiarazione un pò particolare...e la cosa (in questo sono perfettamente d'accordo con Zapperz) fa un pò paura...:
"Il suo autore preferito è Robert Graves, andrebbe su un'isola deserta con la sola compagnia della musica di Mozart e la sua musica è stata influenzata dal lavoro di Rilke e dalla visione di video sulla meccanica quantistica su Youtube".

Zapperz, divulgatore di questo scoop, suggerisce che il video galeotto potrebbe essere "What the Bleep do we know!"...
Allora, Fisici, mi complimento per lo charme...impressionare donne come Anne Hathaway (che in una intervista ha dichiarato di trovarvi molto sexy...e più ci capite di meccanica quantistica più sexy siete...) e Courtney Love, non è da poco!

Mi chiedo: "anche le signore fisiche possiedono tutto questo fascino? C'è un minimo di speranza che impressionino tipi come Antonio Banderas, Orlando Bloom o Johnny Deep?...o l'intelligenza è una virtù solo se legata al sesso maschile?"
Uheeeh!! A quanto ammonta la probabilità di riuscire a conquistare Johnny Deep con un discorso dettagliato sulla Teoria delle Stringhe?"

venerdì 12 febbraio 2010

un pò di neve non guasta

Avrei dovuto iniziare la serie di post del fine settimana con una bella polemica all'italiana ma, due immagini e una serie di circostanze mi hanno fatto desistere da qualsiasi tipo di insano proposito.
La prima immagine viene dal passato, ed è il ritratto di un ragazzo che partecipa ad un torneo di calcio ottenendo un discreto successo. La seconda immagine è un paesaggio innevato. Avrei dovuto postare le foto, scattate con il cellulare sull'autostrada A3 all'altezza di Rogliano ma, per un piccolo inconveniente non ho potuto (winzozz si è categoricamente rifiutato di riconoscere il dispositivo bluetooth...domani proverò a cercare un cavetto da adattare...). Dalla tempesta di neve, sono passata alla pioggia e scendendo ancora più giù, nella piana di Lamezia, una luce improvvisa mi ha ricordato che era ancora giorno. Neve, pioggia e sole nel giro di 40 minuti. Ma passiamo alla serie di circostanze che sintetizzerò in pochi passaggi:
1. il lavoro procede bene o meglio, è iniziato bene.
2. ho ritrovato molti vecchi amici e ne ho conosciuti di nuovi.
3. dato che domenica è san valentino, oltre che carnevale, ho deciso di non fare post pungenti, perciò niente sarcasmo, niente cinismo...only love...non mi fraintendete, la festa degli innamorati non mi sconficchera più di tanto però, non so, sono in vena di romanticismo. Vi lascio con la compilation preparata per l'occasione (ballate rock, melensaggini melodiche a profusione...ci ho messo perfino Send me an Angel degli Scorpions...ma si può cadere così in basso...dico, si può?), la trovate sul lato sinistro, in basso.

domenica 7 febbraio 2010

Il teorema del pappagallo

"...diceva Erodoto: è da quando l'uguaglianza è stata violata che gli uomini hanno dovuto inventare la geometria"

"Jonathan fissò Lea e Lea fissò Jonathan. Non era come guardarsi allo specchio: uno specchio non fa che restituire un'immagine, congelata a forza di essere identica alla realtà di cui è il riflesso, mentre quello che ognuno dei giovani Liard percepiva nell'altro era appunto la coscienza di non essere identico, quelle differenze minime che più di ogni altra cosa esprimevano la loro affinità...non erano uguali come due libri stampati, ma come due manoscritti eseguiti dallo stesso copista. In poche parole, si dicevano che erano uguali quanto bastava perché valesse la pena di essere in due"


Il teorema del pappagallo è un romanzo di Denis Guedj dedicato alla storia della matematica e ambientato a Parigi. Non sapevo dell'esistenza di questo autore fino a quando Cla (l'autrice del Non breve saggio di aritmetica, che trovate qui) non me ne ha parlato pochi giorni fa (in cambio, le ho suggerito uno dei miei autori preferiti Daniel Pennac, anche lui francese, scrittore di gialli e ritrattista di famiglie un pò sui generis).
Vi presento un piccolo assaggio dell'opera, la parte introduttiva. La trascrizione è tutta opera della mia amica che non posso fare a meno di ringraziare.

IL TEOREMA DEL PAPPAGALLO

COME ogni sabato, Max aveva fatto un giro al mercato delle pulci di Porte de Clignancourt, raggiungendolo a piedi dal lato nord della collina di Montmartre. Da principio si era limitato a curiosare sul banco del venditore presso il quale Lea aveva cambiato le Nike macchiate che Perrette le aveva regalato la settimana prima. Poi entrò nel capannone dov'erano esposti articoli coloniali di provenienza militare, e stava frugando in un gran mucchio di oggetti eterogenei quando scorse, in fondo al locale, due tizi piuttosto ben messi e molto agitati. Ebbe l'impressione che stessero litigando, ma non era affar suo. Soltanto dopo si accorse del pappagallo: i due stavano tentando di catturarlo.
Allora sì, che diventava affar suo.
Il pappagallo si difendeva, sferrando gran colpi di becco. Il più basso dei due lo afferrò per la punta di un'ala, ma il volatile, rapido come un lampo, si girò, beccandogli il dito a sangue. Max vide la bocca del piccoletto aprirsi in un grido di dolore, mentre l'altro, lo spilungone, assestava inferocito un pugno tremendo sul capo dell'animale. Il ragazzo si avvicinò, e gli parve che il pappagallo, stordito, urlasse: "Assass...Assass..." Uno dei due tirò fuori una museruola. Mettere la museruola a un pappagallo!
A quel punto, Max si lanciò nella mischia.

Nello stesso momento, in rue Ravignan, Perrette entrava nella camera-garage, trattenendo il respiro, tanto era forte l'odore di olio per auto che aleggiava ancora nell'aria, e scostava i tendaggi che circondavano il letto a baldacchino per consegnare una lettera al signor Ruche. La busta era ornata da un francobollo grande come un lenzuolo. Un francobollo delle poste brasiliane! Perrette notò che la lettera era stata imbucata parecchie settimane prima. Il timbro indicava che proveniva da Manaus, ma il signor Ruche non conosceva nessuno in Brasile, figurarsi a Manaus.


Monsieur Pierre Ruche
1001 Pagina
rue Ravignan
Paris XVIII
France


L'indirizzo era scritto in modo corretto, però mancava il numero civico e il nome della libreria era stato storpiato: "1001", anziché "Mille e Una".


Manaus, agosto 1992


Caro πR,
il modo in cui scrivo il tuo nome dovrebbe farti capire chi sono. Non strozzarti, sono io, Elgar Grosrouvre, il tuo vecchio amico, quello che non vedi da... mezzo secolo. Eh, sì, ho fatto il conto. ci siamo separati dopo l'evasione, ricordi? Era il 1941. Tu volevi partire, dicevi, per continuare una guerra che non avevi ancora cominciato. Io, invece, volevo lasciare l'Europa, per farla finita con quella guerra che, ai miei occhi, era durata fin troppo. Ed è quello che ho fatto. Dopo la nostra separazione mi sono imbarcato alla volta dell'Amazzonia, e da allora vivo qui. Abito nei pressi della città di Manaus. Ne avrai certamente sentito parlare: è la capitale del caucciù, anche se ormai in pieno declino.
Come mai ti scrivo dopo tanti anni? Per informarti che stai per ricevere un carico di libri. E perché proprio tu? Perché eravamo i migliori amici del mondo e tu sei l'unico libraio che conosco. Sto per inviarti la mia biblioteca: tutti i miei libri ossia alcune centinaia di chili di opere matematiche.
Essa comprende tutti i gioielli di questa letteratura. Resterai senz'altro stupito sentendomi parlare di "letteratura" a proposito della matematica, ma posso assicurarti che in questi libri ci sono storie che valgono quanto quelle dei nostri romanzieri migliori. Storie di matematici come - cito a caso - i persiani Omar al-Khayyam o al-Tusi, l'italiano Niccolò Fontana (detto Tartaglia), il francese Pierre de Fermat, lo svizzero Leonhard Euler (cioé Eulero) e tanti altri. Storie di matematici, ma anche di matematiche! Non sei tenuto a condividere il mio punto di vista. In questo senso rientrerai senza dubbio nella schiera delle innumerevoli persone che considerano questa disciplina soltanto un'accozzaglia di verità che nuotano in un mare di noia. Se un giorno ti capitasse di aprire una delle opere che t'invio, fammi il piacere, amico mio, di rivolgerti questa domanda: "Quale storia mi raccontano queste pagine?" Allora, ne sono certo, vedrai la scialba e opaca matematica in una luce così diversa da restarne appagato, sì, persino tu, che sei un lettore insaziabile dei più bei romanzi del mondo. Ma lasciamo perdere.
Nelle casse che riceverai tra poco si trova quello che ai miei occhi costituisce il meglio del sapere matematico di tutti i tempi..."
...

Trascrizione a cura di Cla

sabato 6 febbraio 2010

Matematica fiabesca: Alice nel Paese delle Meraviglie (parte seconda)

La prima parte la trovate qui.

L’incontro con il cappellaio matto.
Questa parte del racconto è dedicata al lavoro del matematico William Rowam Hamilton, lo scopritore dei quaternioni (1843), tappa fondamentale, che portò al calcolo delle rotazioni nello spazio tridimensionale da un punto di vista algebrico.
Estensione dei numeri complessi, che sono uno spazio sui reali a due dimensioni, i quaternioni costituiscono uno spazio vettoriale a quattro dimensioni. Hamilton, lavorò per diversi anni con tre termini – uno per ogni dimensione dello spazio – ma si rese conto che la rotazione avveniva solo sul piano. L’aggiunta del quarto termine portò alla rotazione tridimensionale che stava cercando, ma ebbe non pochi problemi nel riuscire a concettualizzare il risultato e a comprendere che cosa stesse a significare quel termine in più.
Nei suoi Elementi sui quaternioni del 1853 aggiunse una nota: “Mi sembrava (e mi sembra ancora) naturale collegare questa unità extra alla concezione del tempo”.
Secondo Hamilton, come la geometria aveva permesso l’esplorazione dello spazio, così l’algebra avrebbe portato alla comprensione del “tempo puro”, un concetto piuttosto esoterico, derivante dalla filosofia di Immanuel Kant*, a sua volta ispiratosi all’ideale platonico di tempo, distinto dal tempo reale di cui abbiamo esperienza. Molti matematici, non proprio convinti di questo ultimo passaggio, decisero di andarci cauti, prima di fare affermazioni un po’ troppo aldilà del consuetudinario.
I parallelismi tra il te dal cappellaio matto (il t-party) e la matematica di Hamilton sono inquietanti.
Alice si trova al tavolo con tre strani personaggi: il Cappellaio Matto, la Lepre di Marzo e il Ghiro. Il Tempo, che ha litigato con il cappellaio, è assente, e per ripicca, gli ha lasciato un orologio non funzionante.
In questa scena, i membri del t-party rappresentano i tre termini spaziali del quaternione, mentre il Tempo, che avrebbe dovuto essere l’ospite più importante è assente. I tre commensali, rimangono così bloccati al tavolo, girandogli intorno, alla continua ricerca di piattini e tazzine pulite.
Il loro girare intorno al tavolo, è una reminiscenza dei primi tentativi di Hamilton di ottenere una rotazione nello spazio, che senza l’aggiunta del tempo, rimaneva confinata in un piano.
Anche gli enigmi del cappellaio e le sue affermazioni senza senso riflettono le idee di Hamilton riguardo al concetto di tempo puro, che non prevede una diretta concatenazione causa-effetto.
Altra caratteristica dei quaternioni, oggetto dell’ironia di Carroll, è la non commutatività della moltiplicazione, ovvero, X*Y non dà lo stesso risultato di Y*X. Questa si traduce nello scambio di battute che avvengono tra Alice e gli altri personaggi, culminanti nella frase del cappellaio: “Why, you might just as well say that “I see what I eat” is the same thing as “I eat what I see””.
Verso la conclusione della scena, il cappellaio e la lepre, cercano di intrappolare il ghiro nella teiera. Uno strano tentativo di raggiungere la libertà. Se avessero eliminato il terzo incomodo, sarebbero diventati un semplice numero complesso con due soli termini (motivo per cui non vedevano di buon occhio eventuali altri ospiti). Sicuramente ancora arrabbiati, secondo Dogson, ma quantomeno liberi dalla rotazione senza fine intorno a un tavolo.
E così finisce questa interpretazione in chiave matematica di Alice nel Paese delle Meraviglie. Alla base di questo racconto ci sarebbe l’antipatia (e forse l’invidia) di un matematico verso i suoi colleghi. Di certo Dogson-Carroll non sarà ricordato come un genio della matematica, ma della narrativa nonsense, è di sicuro un maestro impareggiabile.


*Dalla Critica della Ragion Pura: Il tempo è "una rappresentazione necessaria che sta alla base di tutte le intuizioni". Ben distinto dal concetto empirico ricavato dalla esperienza, è piuttosto una intuizione pura data a priori.


PS. Manca la parte dell’incontro con la duchessa che tirerebbe in causa la geometria proiettiva...Purtroppo è un po’ difficile da interpretare, motivo per cui l’ho tralasciata.

PPS. Vi segnalo dei link: I rompicapi di Alice: piccoli enigmi temporali di Gianluigi e questo trattato, scovato casualmente, di Gabriele Lolli.