giovedì 11 novembre 2010

Dreaming a Fourth Dimension

"Io che sono giunto già da qualche tempo al paese della quarta dimensione, sento, al momento di trascrivere i miei ricordi anticipati, una strana pena a tradurli in lingua volgare.
Il vocabolario è infatti concepito secondo i dati dello spazio a tre dimensioni. Non esistono parole capaci di definire esattamente le bizzarre impressioni che si provano quando ci si eleva per sempre al di sopra del mondo delle sensazioni abituali. La visione della quarta dimensione ci svela degli orizzonti assolutamente nuovi. Completa la nostra comprensione del mondo; permette di realizzare la sintesi definitiva delle nostre conoscenze; le giustifica tutte, pure se contraddittorie, e capiamo che questa è una idea totale che espressioni parziali non saprebbero contenere. Dal momento che si esprime una idea a mezzo di parole in uso, la si limita per questo al pregiudizio dello spazio a tre dimensioni. Ora, se noi sappiamo che le tre dimensioni geometriche larghezza, altezza e profondità possono sempre essere contenute in una idea, queste tre dimensioni, al contrario, non possono mai essere sufficienti a costruire integralmente una qualità, che sia una curva nello spazio o un ragionamento dello spirito. E di questa differenza, non misurabile quantitativamente, che in mancanza di meglio noi chiamiamo quarta dimensione, di questa differenza tra il contenente e il contenuto, tra l’idea e la materia, tra l’arte e la scienza, non possono rendere conto né le cifre, né le parole costruite a tre dimensioni.
Del resto, non ci meraviglieremo che, prendendo la parte per il tutto, io designo nel corso di questo racconto con le parole quarta dimensione l’insieme continuo dei fenomeni, incorporando in questo insieme ciò che si è convenuto di chiamare le tre dimensioni della geometria euclidea. Nonostante il suo nome imperfetto, non si potrebbe considerare infatti la quarta dimensione come una quarta misura aggiunta alle altre tre, ma piuttosto come un modo platonico di intendere l’universo, senza che ci sia bisogno per questo di scontrarsi con Aristotele, come un metodo di evasione che permette di comprendere le cose sotto il loro aspetto eterno e immutabile e di liberarsi del movimento quantitativo per raggiungere niente più che la sola qualità dei fatti.
Avrei potuto, lo so, scrivendo queste note, ricorrere come certi filosofi a un vocabolario di convenzione, forgiare parole oscure per mascherare l’insufficienza del linguaggio corrente, ma ciò non avrebbe fatto che rinviare la difficoltà senza risolverla. Preferisco dunque raccontare queste memorie dei miei viaggi al paese della quarta dimensione proprio come si presentano al mio spirito senza pretesa letteraria, ingenuamente e in disordine, aspettandomi l’indulgenza dal lettore, felice solamente se posso toccare nel suo spirito qualche idea addormentata che nessuno, nel nostro mondo, aveva finora preso cura di risvegliare".
Tratto da Voyage au Pays de la Quatrième Dimension di Gaston de Pawlowski (continua su http://www.scribd.com/doc/14079258/Viaggio-Al-Paese-Della-Quarta-Dimensione-HQ)

In un mondo ormai “relativizzato”, dove le scoperte scientifiche e tecnologiche iniziarono a susseguirsi ad un ritmo sempre più incalzante, la “questione” di una quarta dimensione [1] da aggiungere alle tre consuete ebbe non poca eco fra gli scrittori, i poeti e gli artisti dei primi del novecento. Ci fu quindi una sorta di sforzo collettivo mirato a rendere l’idea di uno spazio a quattro o a più dimensioni con l’ausilio di immagini e di racconti fantastici: il fenomeno della  “volgarizzazione della Quarta Dimensione” produsse non poche opere, più o meno significative; sarà lo scopo di questo post richiamare alla memoria alcuni dei nomi più illustri, cercando nel contempo di soddisfare la gentile richiesta di un amico. 
In letteratura [2] il tema della quarta dimensione fu inaugurato da Charles Howard Hinton nel 1882 con il saggio “Che cos’è la Quarta Dimensione?” e da Edwin Abbott con il suo “Flatlandia. Racconto fantastico a più dimensioni”[3], un romanzo fantasy che diede il via alla popolarizzazione del concetto di “spazi multidimensionali”.  
Nel 1912 uscì il “Viaggio nel Paese della Quarta Dimensione” di Gaston de Pawlowski; si tratta di un romanzo scientifico o di proto-fantascienza (fonte wikipedia) famoso per avere anticipato alcuni temi della science-fiction come, ad esempio, la riproduzione artificiale, la dittatura della scienza e gli androidi. Il racconto, incentrato sulle vicende di un viaggiatore nel tempo, è ricco di humour e di considerazioni etiche e metafisiche che lo rendono molto articolato e…leggermente pesantuccio! Fu comunque fonte di ispirazione per l’artista Marcel  Duchamp che, nel corso di un’intervista, dichiarò: “Ciò che ci interessava, in quel periodo, era la quarta dimensione”, e “…A quell'epoca avevo cercato di leggere delle cose di questo Powolowski ... Aveva scritto degli articoli su un giornale sulla volgarizzazione della quarta dimensione ... Per analogia puramente intellettuale pensavo che la quarta dimensione potesse proiettare un oggetto a tre dimensioni, ossia, che ogni oggetto a tre dimensioni che noi vediamo comunemente sia la proiezione di una cosa a quattro dimensioni che non conosciamo.
Era poco più che un sofisma, ma dopo tutto era possibile. È su questo che ho basato la Sposa nel Grande Vetro.”(vedi Making Sense of Marcel Duchamp)
Le numerose produzioni scientifico-divulgative sulla quarta dimensione influenzarono non poco gli artisti e in particolar modo i pittori di quel periodo.  Nel trattato "Les peintres cubistes" (1913), il poeta Guillaume Apollinaire scrisse: “la quarta dimensione si presenta allo spirito, dal punto di vista plastico, come generata dalle tre misure conosciute: essa rappresenta l’immensità dello spazio che, in un momento determinato, si slancia verso l’infinito in tutte le direzioni. E’ lo spazio stesso, la dimensione dell’infinito; è essa che carica di plasticità gli oggetti. Essa dà loro le proporzioni che loro competono nell’opera”.
Ma fu la rottura dell’univocità del punto di vista a dare il via ad una rappresentazione pittorica dell’elemento “tempo”. “È necessario che l’artista abbia il tempo di vedere l’oggetto, e quando passa alla rappresentazione porta nel quadro tutta la conoscenza che egli ha acquisito dell’oggetto. La percezione, pertanto, non si limita al solo sguardo, ma implica l’indagine sulla struttura delle cose e sul loro funzionamento. I quadri cubisti sconvolgono la visione perché vi introducono quella che è definita la «quarta dimensione»: il tempo. Negli stessi anni, la definizione di tempo, come quarta dimensione della realtà, era postulata in fisica dalla Teoria della Relatività di Albert Einstein. La contemporaneità dei due fenomeni rimane tuttavia casuale, senza un reale nesso di dipendenza reciproca. Appare tuttavia singolare come, in due campi diversissimi tra loro, si avverta la medesima necessità di andare oltre la conoscenza empirica della realtà per giungere a nuovi modelli di descrizione e rappresentazione del reale.
L’introduzione di questa nuova variabile, il tempo, è un dato che non riguarda solo la costruzione del quadro, ma anche la sua lettura. Un quadro cubista, così come tantissimi quadri di altri movimenti del Novecento, non può essere letto e compreso con uno sguardo istantaneo. Deve, invece, essere percepito con un tempo preciso di lettura. Il tempo, cioè, di analizzarne le singole parti e ricostruirle mentalmente, per giungere con gradualità dall’immagine al suo significato
”. (tratto da Visibilmente)
E la quarta dimensione ebbe il suo peso anche nel cinema. “Images mathematique de la quatrième dimension” è uno dei film scientifici più riusciti di Jean Painlevé, medico e regista francese e, in un certo senso, figlio d’arte. Il padre, Paul Painlevé, fu un matematico d’eccezione, che contribuì non poco allo studio delle equazioni differenziali ordinarie [4], oltre che un politico (abbastanza mediocre secondo alcune fonti).
Il documentario, con voce narrante esterna, inizia con la descrizione metodica prima dello spazio unidimensionale, poi bidimensionale e tridimensionale. Dopodiché dall’osservazione di un mondo bidimensionale abitato da topi piatti immagina come un essere umano appartenente alla terza dimensione possa interagire con quel mondo; arrivato a questo punto suggerisce come degli ipotetici esseri di una quarta dimensione possano interagire con noi abitanti della terza. Infine, procedendo per gradi, fa coincidere la quarta dimensione con il tempo.
 Faccio un’ultima considerazione prima di lasciarvi alla visione delle Images mathematique. Il concetto di quarta dimensione non è facilmente intuibile; le difficoltà sono innumerevoli e dipendono dalla nostra mente, troppo spesso abituata a ragionare in termini “bidimensionali” fin dalla più tenera età. La geometria piana è abbastanza comprensibile: è facile individuare e definire rettangoli, quadrati o triangoli; calcolare perimetri e aree…ma la geometria dei solidi, è già di per sè abbastanza dolorosa…pare che lo stesso Einstein si sia reso conto di questo limite abbastanza diffuso [5].  Ma tutto ciò, viene affermato senza disconoscere le capacità di quei pochi eletti che si trovano a loro perfetto agio in spazi a 11 o a 26 dimensioni, numero che pare sia destinato a crescere.
[1] il tentativo di dare una definizione esatta di quarta dimensione iniziò verso la fine del diciottesimo secolo e fu legato alla ricerca di una verifica del quinto postulato di Euclide e alla conseguente nascita delle geometrie non euclidee ad opera di Carl Friederich Gauss.
[2] Ovviamente non sto prendendo in considerazione la letteratura “orrorifica” ottocentesca che vide nella quarta dimensione  “la dimensione propria degli spiriti”. Se non erro, tale idiozia fu suggerita da Johann Karl Friedrich Zollner (professore di astronomia all’Università di Lipsia) e sviluppata da Gustav Fechner, autore di un saggio dal titolo "Perché lo spazio ha quattro dimensioni" (1846).
Vedi anche La quarta dimensione attira scienziati e ciarlatani 
[3] Agli / Abitanti dello SPAZIO IN GENERALE / E a H. C. IN PARTICOLARE / E' Dedicata Quest'Opera / Da un Umile Nativo della Flatlandia / Nella Speranza che,/ Come egli fu Iniziato ai Misteri / Delle TRE Dimensioni / Avendone sino allora conosciute / SOLTANTO DUE / Così anche i Cittadini di quella Regione Celeste / Possano aspirare sempre più in alto / Ai Segreti delle QUATTRO CINQUE 0 ADDIRITTURA / SEI Dimensioni / In tal modo contribuendo / All' Arricchimento dell'IMMAGINAZIONE / E al possibile Sviluppo / Della MODESTIA, qualità rarissima ed eccellente /fra le Razze Superiori / Dell' UMANITA "SOLIDA".
Link: Flatlandia e Curvolandia
[4] E’ probabile che molti di voi le conoscano già; sono le 6 equazioni differenziali di Painlevé & students: le trovate qui o qui.

[5] "Esiste un curioso aneddoto riguardo Albert Einstein: ad un convegno di fisici, subissato dalle critiche per la sua balzana concezione di uno spaziotempo a quattro dimensioni, egli propose il seguente problema:
Dati sei stuzzicadenti, costruire 4 triangoli equilateri.
Nessuno dei presenti riuscì a posizionare su di un piano gli stuzzicadenti per formare i triangoli richiesti, il che è infatti impossibile, al che Einstein compose un tetraedro coi sei stuzzicadenti e disse:
Se non sapete usare la terza dimensione, che sperimentate tutti i giorni, come sperate di capire la quarta?" (fonte Wikipedia)

8 commenti:

  1. Grazie, davvero molto interessante! Ero rimasto a Möbius, Hinton e il suo tesseratto, non conoscevo nulla sulle ripercussioni europee dell'avvento del 4°D e ignoravo completamente l'esistenza di Gaston de Pawlowski, tra l'altro è raro trovare un personaggio del genere privo del profilo in wikipedia in lingua inglese.
    Se posso contribuire segnalerei questo progetto francese in creative commons: Dimensions. Una collezione di 9 capitoli video in animazione POV-Ray, math-educational dedicati alla geometria spaziale, sottotitoli in italiano compresi nel prezzo. http://www.dimensions-math.org/

    Un caro saluto.

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  2. Grazie Gifh! E' un contributo preziosissimo!
    Un bacione:)

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  3. C'è una studiosa americana che si chiama Linda Dalrymple Henderson che ha scritto delle cose molto belle sulla quarta dimensione. Qui le recensioni di due suoi articoli, che sono molto interessanti.

    Henderson, Linda Dalrymple. The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Princeton, NJ: Princeton UP, 1983.
    Henderson's examination of fourth-dimensional treatment in (and by) twentieth-century art objects is utterly exhaustive and painstakingly researched. Including originary texts, a host of art plates, and various bibliographic chronologies, Henderson's study meticulously traces the fourth dimension from its not-so-humble mathematical beginnings to its place as, in her words, "the dominant intellectual influence" of the early twentieth-century artistic world (xiv). Henderson observes the fourth dimension in Paris (Duchamp), in America (Weber), and finally in the roots of Russian futurism. Her superexpansive view neglects any mention of textual representation beyond a cursory one, but does open the door for further such study by positioning the fourth dimension as "a rationale for exploring new kinds of language in art, literature, and music" (341).

    ---. "X-rays and the Quest for Invisible Reality in the Art of Kupka, Duchamp, and
    the Cubists." Art-Journal 47 (1988): 323-40.
    Henderson obviously does not dispute the major role of the fourth dimension in Modernist art (see above), but she here argues that there is a second factor "contributing to the preoccupation with supersensible reality" -- the 1895 discovery of x-rays (323). Henderson's again airtight scholarship points to popular cultural texts of the early twentieth century to show that "the notion of clairvoyant, four-dimensional vision" was inextricably linked (initially) with x-rays (332). For the Moderns, x-rays "clearly established the inadequacy of human sense perception and raised fundamental questions" about substance and reality which were more metaphysical than scientific (324). Henderson's welcome inclusion of advertisements, cartoons, and photos convey this "remarkable public response to x rays" (324) which is seen by her as a blanket admission of the inadequacy of human sensory observations. This "relativity of perception" (326) suggested by x rays directly inspires (according to Henderson) artists such as Duchamp and Picasso who endeavor to represent "an invisible, immaterial reality" (336) in their works; to see the unseen.

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  4. Ciao Roberto! Grazie per le segnalazioni e benvenuto!

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  5. Lu, complimenti! E' uno degli articoli che ho apprezzato di più, tra quelli che ho letto. Me ne mancano ancora diversi.

    Un bacione...e preparati per la 32° edizione che ospiterò il 14 dicembre prossimo.

    Bacioni.

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  6. Grazie Annarita! Non mancherò!:)
    Un caro abbraccio

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  7. Complimenti vivissimi, Lucy! Che magnifico articolo e che figurone! Brava davvero!
    Un abbraccio,
    maria I.

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  8. Grazie Maria! Il fatto che ti sia piaciuto ha per me un'enorme importanza.
    Un bacione:)

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