giovedì 7 gennaio 2010

Matematica fiabesca: Alice nel Paese delle Meraviglie

Tratto da Alice's adventures in algebra: Wonderland solved ...e in attesa del seguito di Tim Burton...



Diciamocelo: Alice nel paese delle meraviglie è una favola fantastica (non so voi ma a me è sempre piaciuta) ed è difficile immaginarla monca di alcune parti fondamentali. La prima stesura del racconto di Lewis Carroll, quello che fece per Alice Liddel e le sue due sorelle durante una gita in barca nei pressi di Oxford, non conteneva il processo, il te dal cappellaio matto, il gatto di Cheshire (o lo stregatto) e il bimbo della duchessa.
Al di là dell’analisi freudiana del racconto, che è visto come una buia discesa nel subconscio c’è da chiedersi cosa rappresentano queste scene aggiuntive.
Nel 1984 Helena Pycior dell’università del Wisconsin collegò il processo dei fanti di cuori a un libro di algebra dell’età vittoriana. Non dimentichiamo che Carroll è uno pseudonimo, il vero nome dell’autore era Charles Dodgson, matematico del Christ Church College.
Il diciannovesimo secolo fu un periodo turbolento per la matematica, con molti nuovi concetti, alcuni dei quali controversi, come i numeri immaginari. In questo contesto il prof. Dogson, matematico conservatore, utilizzò le scene aggiuntive per fare della satira su queste idee rivoluzionarie.
Dogson fu infatti un matematico molto cauto che di certo non produsse una gran quantità di lavori originali. Fu anche un insegnante coscienzioso e tutto sommato, al di là del suo dogmatismo, degno di rispetto. Considerava gli Elementi di Euclide come la quintessenza del pensiero matematico. In linea generale, il lavoro di Euclide rappresentava la trattazione della geometria dei cerchi, dei quadrilateri, delle linee parallele e di alcuni concetti di trigonometria di base. Ma ciò che davvero colpiva Dogson, era il suo ragionamento rigoroso: si comincia infatti con alcune verità incontrovertibili, o assiomi, e si passa ad argomenti complessi attraverso semplici passaggi logici. Ogni proposizione è enunciata, provata e infine firmata con QED (in italiano CVD).
Per secoli, questo approccio era stato visto come il culmine del ragionamento matematico e logico. Non senza sgomento Dogson leggeva e cercava di capire gli enunciati non sempre altrettanto rigorosi dei suoi colleghi matematici. Respinse la loro scrittura come "semi-colloquiale" e "semi-logica" e la vedeva estremamente discostata dalla realtà fisica che aveva fondato le opere di Euclide.
Allora, i ricercatori iniziarono ad utilizzare regolarmente concetti a prima vista privi di senso, come i numeri immaginari – la radice quadrata di un numero negativo - che non rappresentavano quantità fisiche allo stesso modo dei numeri interi o dei frazionari. Nessun vittoriano accolse questi nuovi concetti a braccia aperte e faticarono non poco per trovare un quadro filosofico che li accogliesse. Ma tutto ciò diede ai matematici la libertà di esplorare nuove idee, e alcuni erano pronti ad andare avanti con questi concetti strani sempre che rimanessero all'interno di un quadro coerente di operazioni.
Per Dodgson, però, la nuova matematica era assurda, e se da una parte accettava il fatto che potesse risultare interessante per un matematico avanzato, dall'altra ritenne che fosse impossibile da insegnare ad uno studente universitario.
E allora cosa gli venne in mente? Utilizzando una tecnica euclidea a lui molto familiare, la reductio ad absurdum, considerando la “semi-logicità” della nuova matematica astratta, prese in giro la sua debolezza partendo da determinate premesse per arrivare a delle conclusioni logiche con risultati veramente pazzeschi. Il risultato furono le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie.
Prendiamo ad esempio il capitolo in cui appare il brucaliffo. Alice, dopo essere caduta nella buca di un coniglio, mangia un pezzo di torta che la riduce fino ad un’altezza di soli 3 pollici. Avviene quindi l’incontro con il brucaliffo, grande fumatore di narghilè, che le mostra un fungo che la può riportare alle sue dimensioni originali. Il problema, naturalmente, è che un lato del fungo allunga il collo, mentre un altro riduce il suo busto.
Avrebbe dovuto mangiare la quantità esatta per ritrovare la sue giuste dimensioni e proporzioni. Mentre alcuni sostengono che questa scena, con il narghilé e il "fungo magico", simboleggia l'uso di droghe (ma vi pare possibile che un reverendo puritano e vittoriano pubblicizzi l'uso di droghe?), la nostra autrice crede che in realtà rappresenti un primo attacco di Dogson all’algebra simbolica, colpevole di aver reciso il legame tra l'algebra aritmetica e la sua amata geometria. Mentre negli altri capitoli, le analogie con la matematica sono più evidenti, in questo il tono è più sottile e giocoso, atto a preannunciare la follia che verrà in seguito.

Fine prima parte

11 commenti:

  1. Pur mandando improperi per non essere arrivato in tempo e scrivere qualcosa sull'articolo specifico da cui stai traendo la serie (anche se con i Rompicapi mi sto spingendo un po' più in là!), resto comunque in paziente attesa del resto!

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  2. Dovrai attendere un pò...per ora non posso postare nulla...

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  3. Come promesso, mi sono letto i tuoi contributi per il carnevale (per gli altri due ci ripasso tra qualche anno).
    In questo sono riuscito a seguirti (sono un po' duro di comprensione).
    Chi non conosce la bellissima favola? Mi sono chiesto: perchè una favola qui da Lucy? Leggendo ho capito (dai che ce la posso fare). Non conoscevo l'autore ne tantomeno sapevo che fosse un matematico ed è veramente interessante scoprire come anche in una favola si nascondano concetti matematici. Tutto molto bello; davvero un bellissimo articolo, ma non credere di cavartela, ormai mi hai incuriosito ("la follia che verrà in seguito") e quindi rimango in attesa del proseguimento.

    Un salutone
    Marco

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  4. La seconda parte è qui (ma non pretendo che tu la legga subito): http://controscienza.blogspot.com/2010/02/matematica-fiabesca-alice-nel-paese.html

    Ti ringrazio per la pazienza e per i complimenti (tra l'altro non meritati):)

    Bacioni

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  5. veramente stupendo questo articolo complmenti!!!!!!!!!! Trae x caso spunto da un libro? Se si', mi potresti dire quale che vorrei acquistarlo? Ti lascio anche la mia mail suxfrancy92@hotmail.it

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  6. Trae spunto dall'articolo del newscientist che ho menzionato all'inizio del post. Ti ringrazio

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  7. Ok grazie, come lo posso recuperare per intero questo articolo? Se per caso tu ne sei gia'in possesso, me lo potresti mandare via posta elettronica? Quello che hai scritto mi ha interessato veramente moltissimo (tanto che sto rileggendo il romanzo di Carrol) e mi piacerebbe leggere il testo originale:)

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  8. Purtroppo non ne sono in possesso...una volta era free...adesso noto che non lo è più...mi spiace :(

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  9. Nessun accenno all'Alice Annotata di Martin Gardner? O_o E' uscita persino una nuova edizione italiana, Gardner ci ha lavorato dal 1960 fino alla recente scomparsa...

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  10. L'Alice Annotata di Martin Gardner? Interessante...grazie per la segnalazione

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  11. Interpretando i racconti di Carrol come reazione alle nuove matematiche, la questione si sposta sul contenuto di queste matematiche cioè sulla loro condizione di possibilità. A cosa reagiva Carrol? Oltre al saggio di Carlo Sini pubblicato da Alboversorio segnalo il mio blog tesisuinumeriprimi.blogspot.com in cui pubblico la mia risposta.

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