mercoledì 9 dicembre 2009

Le palle di Natale, il teorema della non pettinabilità delle stesse...il teorema della rottura delle stesse...

Ebbene, il Natale si sta avvicinando rapidamente ed è molto bello vedere gli alberi addobbati da tantissime palle (sfere) colorate e luminose. In questo contesto (di palle colorate, roteanti e luminose) mi è tornata in mente una curiosità sulle palle, anzi non è una curiosità, è una cosa molto seria...al di là del titolo che purtroppo è questo: "teorema della non pettinabilità delle palle pelose" (lo trovate su wikipedia qui mentre qui troverete la tesi di uno studente di matematica dedicata all'argomento).
Il teorema topologico (da topologia, ovvero, branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici) suona così: dato un campo vettoriale tangenziale sulla superficie di una sfera in uno spazio tridimensionale, ci deve essere almeno un punto in cui il campo è uguale a zero, che comunemente viene tradotto dicendo che non è possibile pettinare una palla pelosa (wikipedia parla di una palla da biliardo con i capelli...ma...avete mai visto una palla da biliardo con i capelli?...alcuni, conoscono l'esempio della impossibilità di pettinare una noce di cocco...il che, forse, rende un pò di più l'idea). Ed è in questo contesto che mi è balenato il ricordo di questo teorema, esattamente nel momento in cui cacciavo al largo delle strane palle per l'albero di natale, pelose, abbastanza vecchie e tutte impolverate, con i fili sfilacciati...orribili! Da qui, la libera associazione di idee di stampo freudiano.
In questo contesto si inserisce la tesi che ho menzionato sopra, trattasi dello studio di superfici e della ricerca di campi di vettori tangenti alle stesse.
Nel momento in cui giocherellavo con queste palle di natale mi è venuto un dubbio e cioè: il teorema vale soltanto per una sfera S2 o si estende anche al caso Sn?
In effetti Brouwer (il matematico colpevole di elucubrazione su palle pelose e affini) dimostrò, nel 1912, che la sfera S2 è impettinabile, detto in altri termini, non esiste nessuna applicazione continua che ad ogni punto x della sfera S2 associ un vettore unitario tridimensionale tangente alla sfera proprio nel punto x. Motivo per cui ci saranno sempre delle discontinuità non eliminabili o punti singolari che possono essere riconosciuti nelle righe o chieriche delle vostre pettinature (chiedete conferma al vostro parrucchiere di fiducia).

Io non sono pettinabile. Nota bene: il teorema vale solo se la palla o "testa" è densa di capelli.

In base alla caratteristica di Eulero delle superfici si può dire che la sfera (caratteristica pari a 2) non è pettinabile, il toro (non l'essere cornuto, intendo la superficie con caratteristica pari a zero) è pettinabile.

Toro

Una facile applicazione del teorema la troviamo nella meteorologia, più nello specifico, nella misurazione della velocità del vento. Su ogni punto della superficie terrestre, possiamo misurare la velocità del vento e la direzione, e questa, è da intendere proprio come la direzione del capello pettinato sulla palla. Se il vento soffia in una direzione a caso, in qualsiasi punto sulla superficie della Terra, ci deve per forza essere un punto dove la velocità del vento è zero (occhio del ciclone o dell'anticiclone), ossia, in ogni atmosfera planetaria deve esistere almeno un ciclone (tratto da qui).
Tutto questo discorso si può fare se si trascura la componente verticale del vento (abbondantemente trascurabile se il diametro del pianeta è molto maggiore dello spessore dell'atmosfera).
La validità del teorema può essere estesa ad oggetti che proprio sferici non sono come la vostra testa e la Terra ma anche alle palle ovali (tipo quelle da rugby), inoltre, vale per le sfere in dimensioni superiori (tornando al mio dubbio iniziale) purchè la dimensione sia pari.
Se avete altri esempi di applicabilità del teorema potete suggerirli, si dispensa però da battutacce e facili eufemismi di cattivo gusto (per questo c'è già nonciclopedia).
Infine, in determinate condizioni di pressione, stress e temperatura, le palle, si possono facilmente rompere e...cavolo! in questo periodo capita abbastanza di frequente. Tra l'altro, ho avuto modo di appurare la verità sui cervelli in fuga, fenomeno così di moda in Italia, in realtà, bisogna fare un distinguo fra chi scappa dall'Italia con cervello, corpo e gambe tutto compreso e chi invece resta. Fra le persone che restano c'è un'abbondante quantità di fisici con il cervello in vacanza, non si sa di preciso dove...mi riferisco a una buona fetta di professoroni universitari...in alcuni casi però, potrete localizzare le loro onde cerebrali sul web, è consuetudine che scrivano o rilascino interviste di utilità risibile (salvo alcune eccezioni) e la cosa che fa davvero incarognire è che qualcuno lo conosci di persona e di conseguenza sai benissimo che sta dicendo una marea di stroxxate condite di quella ipocrisia che fa tanto bene al nostro cuoricino di poveri disillusi (che poi chissà a quali grandezze ambivamo...c'è chi consiglia a tal proposito di volare basso...io consiglierei piuttosto di scavare dei tunnel sotto terra). In alcuni casi, dato che i loro cervelli sono ormai partiti, pretendono di far arrivare altri cervelli dall'estero che possano sostituire i loro, colmando così questa grossa quantità di lacune...un semplice scambio. Intanto, gustatevi questa vignetta:

2 commenti:

  1. Lo hai segnalato ad Annarita per il Carnevale della Matematica?

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  2. veramente no...in questi ultimi giorni sono stata presa da esami, concorsini e robaccia simile...e a dire il vero i carnevali mi erano un pò passati di mente...vedrò di recuperare:)

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